Psicofísica Clássica II – Lei de Fechner

Como já descrito nos textos O que é Psicofísica? e Psicofísica Clássica I – Lei de Weber , Gustav Theodor Fechner (1801-1887) é uma figura central na Psicofísica. Ele escreveu o livro “Elemente der Psychophysik” (1860), no qual se encontra a fundamentação teórica e prática desta disciplina. Formulou a Lei de Weber e a Lei de Fechner com o intuito de encontrar uma equação que relacionasse a estimulação física e a experiência psíquica. Mas porque Fechner traçou este objetivo? O que o motivava? Por que traduzir esta relação em números? 

 

  Gustav Theodor Fechner (Imagem retirada do site: http://en.wikipedia.org/wiki/Gustav_Fechner)

Para responder a estas perguntas é necessário saber um pouco sobre sua vida. Fechner era um homem interessado em inúmeros campos do saber, tais como Filosofia, Fisiologia, Química e Física. Traduziu livros científicos do francês para o alemão e por seus experimentos sobre fenômenos elétricos foi nomeado professor de Física na Universidade de Leipzig em 1834. Entretanto sua carreira acadêmica durou apenas 5 anos por motivos de saúde. Ele encontrava-se bastante debilitado e estava com a visão muito prejudicada após realizar experimentos sobre percepção de cores, nos quais olhava para o sol através de vidros coloridos. Entre os anos de 1839 e 1851, Fechner manteve-se recluso e foi nessa época, mais precisamente na manhã do dia 22 de outubro de 1850, deitado em sua cama que lhe ocorreu a idéia de encontrar uma equação que descreveria a relação entre a estimulação física e as sensações.

A despeito de seus interesses científicos, não foram estes que o guiaram até esta “necessidade” de encontrar a matemática por detrás do mundo físico e do mundo psicológico. Fechner tinha um lado místico e espiritual muito forte e sentia-se impelido a lutar contra o Materialismo que imperava em sua época. Ele acreditava no Pan-Psiquismo, uma doutrina filosófica e religiosa que defende que toda a realidade tem uma natureza psíquica, assim toda matéria tem algum nível de consciência, seja uma planta ou uma pedra.

Dessa maneira, naquela manhã de outubro citada acima, ele concluiu que se pudesse descrever a relação entre o físico e o psicológico através de uma equação, seria um golpe fatal no dualismo mente-corpo e um argumento em favor do Pan-Psiquismo. Infelizmente, estas motivações atrapalharam um pouco a carreira científica de Fechner. Contudo, o seu rigor como experimentador e a matemática sólida empregada conferiram um valor inegável à sua obra, despertando o interesse de outros pesquisadores em seguir o caminho traçado no livro “Elemente der Psychophysik”, publicado uma década depois daquela histórica manhã.

Mas enfim, qual é a Lei de Fechner? Ele resolveu por integração uma equação diferencial, mas como não quero aborrecer o leitor com pormenores matemáticos, vamos à fórmula:

S = k.logE

Onde S é a sensação, K é a constante de Weber e E é a intensidade do estímulo físico.

Com esse logaritmo no meio, ficou difícil... Vamos simplificar. Para Fechner, é preciso aumentar a estimulação física em uma progressão geométrica para que a sensação correspondente cresça em uma progressão aritmética. Melhorou? Não? Então veja o gráfico abaixo, talvez ajude.

No gráfico, o eixo X representa a intensidade da estimulação física, a unidade de medida é arbitrária. Já no eixo Y vemos a sensação representada pela diferença apenas perceptível (d.a.p.). Se você não sabe o que é d.a.p, dê uma olhada aqui.

Note que à medida que aumentamos o valor da estimulação, esta não produz grandes mudanças na sensação. Isso significa que somos mais sensíveis para perceber alterações em estímulos de baixa intensidade. Veja também que a distância entre as linhas azuis horizontais é sempre a mesma (progressão aritmética), por outro lado a distância entre as linhas verticais azuis aumenta gradativamente (progressão geométrica). 

Um exemplo com números para clarificar. Vamos pensar no volume de uma televisão. Digamos que o volume esteja no valor 5 e que para perceber uma mudança neste volume (isto é, uma d.a.p.) seja necessário aumentá-lo para 10. No entanto, para perceber uma nova alteração no volume (outra d.a.p) você tenha que colocá-lo em 20 e depois em 40 e assim por diante. Veja que a sensação (em d.a.p.) cresce como uma progressão aritmética (1, 2, 3, 4, 5 ...), enquanto que a estimulação física aumenta em progressão geométrica (5, 10, 20, 40, 80...).

Mostramos um aumento da estimulação física em uma unidade arbitrária e é claro que esse é um exemplo grosseiro e simplificado com o objetivo de apresentar a Lei de Fechner. Contudo a lógica é mesma, independente da unidade de medida da estimulação física (m, kg, cd/m², Hz, etc.), de acordo com a modalidade sensorial em questão. 

Já vimos o conceito de Limiar Diferencial. Neste ponto, é importante dizer que Fechner também estabeleceu o conceito de Limiar Absoluto, que é a magnitude física de um estímulo requerida para que ele seja percebido, ou seja, abaixo deste valor, este não é detectado. 

Assim, a Lei de Fechner tinha um interesse especial porque se a magnitude do estímulo (E) tem o valor do Limiar Absoluto, a sensação (S) é nula. Isso nos leva a pensar sobre a existência de “sensações negativas”, quando E é menor que o Limiar Absoluto, as chamadas percepções subliminares. Neste sentido, o Limiar Absoluto poderia ser considerado uma porta de acesso à consciência! A percepção subliminar e a consciência serão assuntos de textos futuros.

Ao formular esta lei, Fechner alcançou seu objetivo de traduzir matematicamente a relação entre sensação e estimulação física. Ademais, dá um passo fundamental para o posterior reconhecimento da Psicologia como ciência ao superar dois dos vetos kantianos¹.

Você deve estar se perguntando: As idéias de Fechner foram ampla e facilmente aceitas? A resposta é não! Então há críticas? Com certeza!

Em primeiro lugar e por razões óbvias, a mesma crítica à Lei de Weber, a qual era válida apenas para os valores médios de estimulação, também se aplica à Lei de Fechner. Há dúvidas também sobre a legitimidade da integração matemática realizada por ele.

Além disso, há outras críticas que se referem a alguns postulados de Fechner. Ele considerava que uma sensação forte era a soma de sensações fracas, o que a Gestalt provou não ser verdadeiro (o todo não é a soma das partes). Também contrário às suas idéias, observou-se que as diferenças apenas perceptíveis (d.a.p.) não constituem unidades iguais, pois variam entre observadores e, até mesmo, para um mesmo observador. E para terminar, o Limiar Absoluto não tem um valor fixo como ele pensava. Sabe-se que este valor oscila por razões fisiológicas e psicológicas (adaptação, fadiga, atenção e outros). 

Enfim, podemos dizer que a Lei de Fechner foi aplicada com sucesso a diversos problemas resultando, por exemplo, nas medidas sonoras de bel e decibel. Por outro lado, ela não se mostrou adequada quando aplicada a outros problemas. De qualquer maneira, não se pode negar que Fechner aportou muitas e importantes contribuições para a Psicologia e, claro, para a Psicofísica, o que lhe garante um lugar definitivo na história. 

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Nota

1 – Essa é uma discussão epistemológica e filosófica sobre o status científico da Psicologia. Kant acreditava que, para ser considerada uma ciência, a Psicologia deveria superar alguns vetos, a saber:

I) Definir o seu elemento de estudo, como a química por exemplo, para efetuar análises e sínteses. Este veto foi superado pela Teoria das energias nervosas específicas de Johannes Müller, formulada em 1826.

II) Que o estudo deste elemento seja objetivo, separando sujeito e objeto. Em 1860, Hermann von Helmholtz elaborou a teoria das inferências inconscientes e o método da introspecção experimental. Fechner também supera esse veto com seus estudos.

III) Que exista uma matemática subjacente ao fenômeno estudado. Este último veto é superado pela formulação da Lei de Fechner.

Leonardo Gomes Bernardino

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Gostou? Quer ler mais? 

• Gescheider, G. (1997). Psychophysics: the fundamentals (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

• Schiffman, H. R. (2005) Psicofísica. In: H. R. Schiffman, Sensação e Percepção (pp. 17-33). Rio de Janeiro: LTC.

Psicofísica Clássica I – Lei de Weber

Vamos continuar nossa conversa sobre Psicofísica?

Esta disciplina investiga a relação entre o contínuo físico e o contínuo psicológico. Alterações em um contínuo não são direta e simplesmente acompanhadas de modificações no outro. Um exemplo para ajudar a entender isso. Você tem dois amigos e você os julga como se tivessem a mesma altura. Ao verificar a altura de ambos, descobre-se que um tem 1,71 cm e outro 1,74 cm. Você percebeu-os (contínuo psicológico) da mesma altura, apesar de um deles ser 3 cm (contínuo físico) mais alto que o outro. Ou seja, a despeito de o contínuo físico mudar, o contínuo psicológico não sofreu alterações. O contrário também é verdadeiro, você pode perceber uma diferença (psicológica) entre estímulos sem alterar o contínuo físico. Por exemplo, todos os dias o seu vizinho escuta aquela música chata sempre no mesmo volume, porém hoje você está doente ou precisando dormir porque tem uma prova amanhã e percebe a música como mais alta do que o normal. O volume é o mesmo, mas você o percebe diferente.

Há alguma regra geral que explica essa relação entre os estímulos físicos e como o percebemos? Caso exista essa regra, ela é a mesma para todos os sentidos e suas modalidades sensoriais? E assim chegamos aos problemas aos quais a Psicofísica tenta responder.

Como foi descrito no texto O que é Psicofísica?, os primeiros experimentos considerados psicofísicos, apesar desse nome ainda não existir, foram realizados por Ernst Heinrich Weber (1795-1878). Em uma série de experimentos sobre percepção tátil entre os anos de 1829 e 1834, ele observou que percebemos mudanças relativas e não absolutas na estimulação física. 

Para tornar este ponto mais claro. Se durante a noite o pé de sua (seu) namorada(o) aumentasse 2 centímetros, provavelmente você não notaria. Mas e se o nariz dela(e) aumentasse 2 cm? Tenho certeza que você perceberia a diferença. Nos dois casos o aumento absoluto foi o mesmo (2 cm), porém em uma situação você percebe uma modificação e em outra não.

A partir dos resultados dos experimentos de Weber, desenvolveu-se o importante conceito de diferença apenas perceptível (d.a.p.) ou Limiar Diferencial, que é o aumento necessário na estimulação física para que uma pessoa perceba este aumento. Curiosamente, não foi a próprio Weber que expressou matematicamente a lei que conhecemos como Lei de Weber¹, tal como a conhecemos hoje. O responsável por isso foi Gustav Theodor Fechner, considerado o pai da Psicofísica como vimos no texto anterior.  Mas o que diz esta Lei?

De modo bem simples, a Lei de Weber postula que a diferença apenas perceptível (d.a.p.) é sempre uma fração constante da intensidade inicial do estímulo. Em fórmula, poderíamos escrever assim

∆E = C.E

onde ∆E é a diferença apenas perceptível (d.a.p.), E é o estímulo inicial e C é uma constante de proporcionalidade, que ficou conhecida como constante de Weber.

Pode-se ainda escrever

C = ∆E/E

Em seus estudos, Weber encontrou que essa constante para pesos era de 0,025. Isso quer dizer que é a mínima diferença que pode ser percebida entre quaisquer dois pesos sempre segue esta constante e depende do valor inicial dos pesos.

Acho que com números será mais fácil ainda de entender.

Vamos supor que eu tenho uma mala de 40 kg. Qual seria o menor aumento de peso nesta mala que seríamos capazes de perceber? Por exemplo, se coloco 500 g a mais nesta mala, perceberíamos esta diferença? Em outras palavras, temos sensibilidade suficiente para perceber um aumento de 500 g em uma mala de 40 kg? Vamos verificar:

0,025(C) = ∆E /40 

∆E = 0,025 x 40 = 1 kg

A resposta é não, este aumento de 500 g não é perceptível em uma mala de 40 kg. Neste caso a diferença apenas perceptível (d.a.p.) é de 1 kg, isto é, o menor valor que podemos acrescentar no valor inicial (40 kg) que será por nós percebido é 1 kg .

Por outro lado, perceberíamos este incremento de 500 g em uma mala de 15 kg? Vamos aplicar a Lei de Weber mais uma vez:

0,025(C) = ∆E /15 

∆E = 0,025 x 15 = 0,375 kg.

Neste caso a resposta é afirmativa, porque a d.a.p. é 375 g, ou seja, é perceptível a diferença entre uma mala de 15 kg e outra de 15,375 kg e é óbvio que isto é verdadeiro também para uma mala de 15 kg e outra de 15,5 kg. É importante assinalar mais uma vez, que percebemos mudanças relativas e não absolutas, uma diferença de 500 g é perceptível em alguns casos e em outros não.  Ao aplicar a Lei de Weber, portanto, podemos predizer quando um aumento ou uma diminuição no estímulo será percebido.

Além disso, esta constante é importante porque funciona como um valor aproximado da capacidade discriminativa ou sensibilidade, sendo diferente para os diversos órgãos de sentido e constante para uma mesma modalidade sensorial. Quanto menor a constante de Weber, maior será a sensibilidade para determinado tipo de estímulo.

Ao longo do tempo, percebeu-se que essa constante não era assim tão constante, ou seja, não se pode afirmar que exista apenas uma constante para cada modalidade sensorial. Ela sofre importantes variações com valores de estimulação muito grandes ou muito pequenos, o que nos leva a concluir que a Lei de Weber é válida apenas para valores médios.

Apesar destas críticas, a Lei de Weber foi fundamental e o passo inicial dentro do pensamento de Fechner para o desenvolvimento da Lei que leva seu nome.

E a Lei de Fechner? Finalmente encontrou-se uma expressão matemática que explica a relação entre o contínuo físico e o contínuo psicológico? A resposta estará no próximo texto.

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Nota:

1 – Alguns autores chamam a Lei de Weber de Lei de Weber-Fechner, por ter sido Fechner que a expressou matematicamente. Outros ainda a nomeiam Lei de Bouguer-Weber. Pierre Bouguer (1698-1758) foi um matemático francês que constatou o fenômeno da diferença apenas perceptível (d.a.p.) para luminância cerca de um século antes de Weber. Em inúmeras fontes pesquisadas, a data desta descoberta é 1760, entretanto o ano da morte de Bouguer é 1758. Fiquei sem entender, mas de qualquer maneira seus achados antecipam os de Weber por muitos anos. Como curiosidade, Bouguer é o responsável por introduzir na matemática os símbolos ≥ para maior ou igual e ≤ para inferior ou igual. 

Leonardo Gomes Bernardino

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Gostou? Quer ler mais? 

• Gescheider, G. (1997). Psychophysics: the fundamentals (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
• Schiffman, H. R. (2005) Psicofísica. In: H. R. Schiffman, Sensação e Percepção (pp. 17-33). Rio de Janeiro: LTC.

O que é Psicofísica?

Uma breve introdução à Psicofísica 

Experimente, faça essa pergunta a qualquer aluno de graduação em Psicologia. A grande maioria lhe responderá com outra interrogação, dessa vez no próprio rosto. Caso você pergunte se tiveram alguma disciplina ou mesmo uma simples aula sobre esse tema, é provável que a resposta seja não. Talvez você receba um não meio desconfiado, porque pensamentos como os que seguem serão comuns: “Será que isso é importante? Tomara que eu não tenha que aprender isso, pelo nome terei que fazer contas, escolhi Psicologia pra fugir da matemática, já basta ter estatística e ainda mais essa... Como é o nome mesmo? Psicofísica...”

Mais um teste. Pergunte ao mesmo aluno se ele sabe quando a Psicologia começou a ser reconhecida como ciência. A resposta será em uníssono: em 1879 com Wilhelm Wundt e a inauguração de um laboratório de psicologia experimental em Leipzig na Alemanha. Se nem isso eles souberem responder, é sinal que o ensino de Psicologia em nossas universidades e faculdades anda mal, muito mal... Mas isso é assunto para outro dia.

Voltando ao nosso assunto: o laboratório de Wundt permitiu que a Psicologia se separasse da Filosofia e fosse reconhecida como ciência com a introdução de noções como quantificar e mensurar. Até então a Psicologia limitava-se aos fenômenos da consciência e esta era considerada inacessível do ponto de vista científico. Até o famoso filósofo e matemático René Descartes afirmou que a consciência não podia ser estudada com métodos reconhecidamente científicos, como ocorria nos campos da Física, da Biologia e da Química. Mas como Wundt conseguiu superar essa dificuldade e investigar a relação entre a mente/consciência e o mundo físico/material?

A resposta é: graças à Psicofísica. Esta disciplina estuda a relação entre os estímulos físicos (por exemplo, a luminosidade de uma sala, o peso de um objeto) e a experiência sensorial, isto é, uma dimensão psicológica (quão clara a sala está e quão pesado é o objeto para você). E foi com experimentos com base psicofísica, que Wundt empreendeu esforços para dividir os processos mentais em seus componentes mais básicos.

Entretanto, não foi Wundt que iniciou essa maneira de investigar os fenômenos mentais. Os primeiros experimentos psicofísicos, principalmente sobre a sensação tátil, foram realizados por Ernst Heinrich Weber, professor de anatomia e fisiologia da Universidade de Leipzig. Isso mesmo, a mesma de Wundt. Numa época sem a rede mundial de computadores, estar próximo de grandes cientistas era fundamental para que boas idéias fossem fomentadas e desenvolvidas. Apesar dos estudos de Weber, o começo da Psicofísica é creditado à Gustav Theodor Fechner, um médico nomeado como professor de Física na Universidade de... não preciso dizer qual era, não é mesmo?

 
Fig 1. Da esquerda para a direita: Ernst Heinrich Weber (Imagem retirada do site: http://en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/391300), Gustav Theodor Fechner (Imagem retirada do site: http://en.wikipedia.org/wiki/Gustav_Fechner) e Wilhelm Wundt (Imagem retirada do site: http://www.psych.upenn.edu/history/cattelltext.htm).

 

Fechner sonhava em descobrir uma equação que relacionasse o aspecto psíquico e o aspecto físico da realidade. Dessa maneira, acreditava que eliminaria o dualismo mente-corpo. Fechner conhecia os estudos de Weber e mais tarde reconheceu sua importância para a Psicofísica, inclusive o que hoje denominamos Lei de Fechner, foi por ele chamada Lei de Weber.

Atualmente, a International Society of Psychophysics (ISP)  organiza um congresso anual sobre Psicofísica, conhecido como Fechner Day . Este sempre ocorre em outubro e sempre que possível no dia 22 deste mês. Segundo os relatos, foi na manhã deste dia no ano de 1850, que Fechner concebeu a Psicofísica. Dez anos mais tarde, ele publicou “Elemente der Psychophysik”, o livro seminal desta disciplina. Este ano o Fechner Day ocorreu entre os dias 19 e 22 de outubro em Pádua na Itália e comemorou os 150 anos de publicação desse livro.

Desse modo, pode-se afirmar que a Psicofísica precede a Psicologia. A Psicofísica é, portanto, a primeira e mais antiga disciplina no amplo campo da Psicologia Experimental.  Infelizmente, o ensino da Psicofísica ou é negligenciado ou é totalmente ignorado nos cursos de graduação em Psicologia. Por isso, a maioria dos graduandos não sabe responder à pergunta que dá nome a este texto. Triste situação.

Embora as pessoas que a estudem não sejam numerosas, nestes 160 anos a Psicofísica se desenvolveu bastante, surgiram idéias e conceitos importantes e foram desenvolvidos métodos de mensuração para campos da ciência tão diversos como cartografia, ergonomia, criminologia e educação física. Além disso, encontra-se a Psicofísica aplicada em avaliação de comidas e bebidas, desenvolvimento de perfumes, avaliação de dor e diagnósticos médicos. Como se pode notar é um assunto amplo e não houve a pretensão de esgotá-lo. O objetivo era situar a Psicofísica dentro do campo da Psicologia e as leis e os métodos psicofísicos serão abordados futuramente.

Se você quer estudar a percepção e o modo como a realidade à sua volta é construída, então a Psicofísica não pode ser ignorada. E mais, deve ser estudada e compreendida.

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Leonardo Gomes Bernardino

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Gostou? Quer ler mais? 

• Gescheider, G. (1997). Psychophysics: the fundamentals (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
• Schiffman, H. R. (2005) Psicofísica. In: H. R. Schiffman, Sensação e Percepção (pp. 17-33). Rio de Janeiro: LTC.